2024 高强韧铝合金具备小比重、高比强度、高耐蚀性，以及加工性能优良等优点，广泛应用于新能源装备、海上装备以及航空航天工业等领域。目前铝合金原始料坯主要通过直接水冷的半连续铸造法获得，然而高强韧铝合金在生产过程中由于半固态区域较大、液穴较深、糊状区范围大容易产生铸造裂纹缺陷，影响铸锭的后续加工[1]。
国内外学者围绕铸锭热裂纹开展了多方面的研究，主要研究手段有两种：①通过试验的方式分析；②对铸锭宏观温度场与应力场进行耦合计算，分析裂纹产生的原因，并利用数值模拟技术进行工艺寻优。Barral 等[2]研究了半连续铸造收缩变形过程对于铸锭质量的影响。Nagumi 等[3]通过对铝合金在糊状区的拉应力行为来预测铝合金半连续铸造过程中的裂纹倾向。胡仕成等[4]用数值模拟软件MARC对7050 铝合金半连续铸造进行研究，探讨了不同铸造速度及铸造温度对于主应力的影响。Luo 等[5]研究了半连续铸造中2024 铝合金宏观偏析对热应力的影响。
铝合金铸锭半连铸凝固过程是多尺度、多维度的，影响因素众多。半连铸工艺参数是否合理直接影响铸锭的质量，基于数值模拟的方式实现工艺寻优，是改善铸锭质量的重要途径，而计算模型的准确性是数值模拟发挥作用的关键之一。建立符合实际情况的边界条件是保证模型准确性的重要前提，中南大学胡谦谦[6]通过试验方法对半连铸过程中一冷区和二冷区的换热系数进行测定并矫正了模型，然后基于MiLE 算法分析了铸造温度及铸造速度对应力的影响。随着模拟技术从宏观到微观的逐步深入，凝固组织模拟也取得了重大突破。除了测定换热系数验证模型的准确性外，通过模拟微观组织晶粒形貌与大小对比实际晶粒尺寸形貌与大小，确定边界条件也是一种有效验证模型的方法。元胞自动机法(cellular automata,CA)是借助计算机随机取样，建立的数学概率模型[7-8]。Rappaz 等[9]在CA 模型的基础上研究了晶粒形核长大机制，结合非均质形核和枝晶生长动力学，预测了柱状晶转变成等轴晶的过程。而后他们将CA 模型与宏观有限元(finite element,FE)相结合提出了新的模拟晶粒生长的耦合模型CAFE 模型，首次实现了宏观温度场的计算与微观组织结合。Kermanpur 等[10]运用CAFE 模型，模拟了叶片定向凝固的微观组织演变过程。
目前，少有学者研究微观组织验证模型可靠性的工作。因此，本文应用ProCAST 铸造分析软件中CAFE 模块，基于非均匀形核、生长动力学和优先生长方向理论[11]模拟微观组织，并通过对比实际晶粒形貌及尺寸验证模型的可靠性，以此模型基于Pro-CAST 的MiLE 算法对现有工艺产生环状裂纹的原因进行分析，通过HTI(hot tearing indicator)验证了工艺优化的有效性。
1 实验材料与方法
1.1 2024 铝合金铸锭制备
熔炼原料：电解铝液、99.7%(质量分数，下同)的工业纯铝、工业纯镁，Al-50%Cu 中间合金、Al-10%Cr 中间合金、Al-20%Mn 中间合金、Al-20%Zn 中间合金、Al-30%Si 中间合金。同时准备精炼剂六氯己烷(用量2 kg/t)和铝钛硼细化剂(用量1.5 kg/t)。
打开熔炼炉控制电源，设置熔化温度为750 ℃，用石墨转子进行除气，石墨转子转速：350 r/min，除气时间为10 min。氩气压力为0.4 MPa。
水温上限为50 ℃，稳定阶段水流量200 L/min，稳定阶段铸造速度65 mm/min，铸造温度为690 ℃。最后获得直径为254 mm 的铸锭。实验设备及工艺过程如图1 所示。
图1 2024 铝合金半连铸工艺流程
Fig.1 Semi-continuous casting process of 2024 aluminum alloy
1.2 铸锭表面形貌观察及成分分析
选取铸锭中心处、1/2 半径处、边缘处切取样片，取样位置如图2 所示。采用IMM 5000 光学显微镜(OM) 观察铸锭晶粒形貌及大小，观察裂纹尖端形貌。使用XRF-1800 型X 射线荧光光谱仪进行元素成分分析。
图2 取样位置
Fig.2 Sampling location
如表1 所示，从铸锭中心到边缘处，成分较均匀未发生明显偏析。图3a 为距离铸锭底部600 mm处切取的横截面，可以看到距离铸锭边缘约40 mm处出现环状裂纹，裂口宽度约1 mm。图3b 为环状裂纹尖端的显微组织图，观察到裂纹扩展路径曲折。图3c～d 为图3b 的局部放大图，发现裂纹沿晶界方向分布在基体上，为热裂引起的环状裂纹。热裂的原因可能是铸造速度、温度等工艺不合理，因此本文借助数值模拟手段分析热裂纹产生的原因。
表1 2024铝合金不同位置化学成分
Tab.1 Chemical composition at different positions of the 2024 aluminum alloy(mass fraction/%)
位置中心Cu Mg Mn Si Zn Cr Fe Al 3.86 1.10 0.65 0.12 0.03 0.04 0.26 Bal.1/2 半径(R) 4.04 1.15 0.65 0.07 0.03 0.04 0.27 Bal.边缘 4.02 1.16 0.65 0.11 0.03 0.04 0.27 Bal.
图3 环状裂纹：(a)环状裂纹宏观形貌，(b)裂纹尖端形貌，(c)裂纹末端，(d)裂纹尖端中部
Fig.3 Annular crack:(a)macroscopic morphology of annular crack,(b)crack surface profile,(c)crack tip,(d)middle of crack tip
2 凝固组织模拟验证
2.1 数学模型
基于移动边界法及导热微分方程计算宏观温度场，采用CA 算法与FE 相结合计算2024 铝合金半连铸的微观组织。在凝固组织模拟中使用Rappaz等[9]提出的高斯分布的连续形核模型。生长模型使用较有代表性的枝晶尖端生长动力学模型(KGT)，考虑了溶质再分布与形核过程的随机性。
2.1.1 形核模型
采用高斯分布的连续生长模型，该模型对形核问题进行了合理简化，未考虑孕育时间的影响，即晶核为瞬间出现，需要有足够的过冷[12]。该模型可以用下式表示：
式中，ΔT 为过冷度，℃；dn 为过冷度引起的晶粒密度增加；ΔTm 为平均形核过冷度(average undercooling)，℃；ΔTs 为形核过冷度标准差(standard deviation)，℃；Nm 为最大晶核密度(maximum number of nuclei)，m-3。
2.1.2 生长模型
晶粒生长主要通过自由生长和定向生长两种方式。自由生长形成等轴晶，是因为在自由生长条件下，空间上各个方位过冷度相同。定向生长会形成柱状晶。本文采用KGT 模型[13]，该理论基于与热、溶质扩散相同的连续理论，同时考虑其他一些如毛细现象、不同固相之间的局部平衡、高冷却凝固可能产生的动力学效应的影响。成分过冷通过用下式(2)表示：
式中，ΔTc 为枝晶尖端的过冷度；m 为液相线斜率；c0为合金的初始浓度；c*是枝晶尖端液相浓度；k1 为平衡分配系数；Pe 为溶质的Peclet 数；Iv(Pe)为Peclet数的Ivantsov 函数。
实际计算中为了提高效率，通常使用修正的KGT 模型表达式(3)
式中，a2、a3 为生长动力学参数；ΔT 为枝晶尖端总过冷，℃。a2、a3 通过式(4～5)获得：
式中，m 为液相线斜率，K/(wt·pct)；k 为溶质分配系数，J/(K·mol)；Γ 为Gibbs-Thompson 系数，K·m；c0 为合金初始浓度，%。
由文献[14-16]及ProCAST 数据库，可知Gibbs-Thompson 系数Γ=2.41×10-7。表2 为凝固组织数值模拟计算参数。
表2 凝固组织数值模拟计算参数
Tab.2 Calculation parameters for the numerical simulation of the solidification structure
参数 符号 数值Gibbs-Thompson 系数 Γ 2.41×10-7平均形核过冷度 ΔTm 5形核过冷度标准差 ΔTs 1最大晶核密度 Nmax 2.0×1010
2.2 几何模型
由于圆锭的中心对称结构，为了加快计算速度，如图4 所示在建模时取圆锭1/4 处进行模拟计算，三维网格模型如图4 所示。模型由引锭头、热顶、结晶器、铸锭组成。结晶器高度55 mm，铸锭直径254 mm，铸锭长度1 000 mm，利用ProCAST软件对三维模型进行网格划分。二维网格数为2277个，三维网格数为14693 个。CAFE 模块是基于温度场进行微观组织模拟，所以首先使用移动边界法对宏观温度场进行模拟，再进行微观组织模拟。
图4 几何模型的网格划分
Fig.4 Geometric meshing
2.3 初始条件设定
与实验方法中铸造工艺相对应，到达热顶处金属液温度为690 ℃，铸造速度分段设置初始阶段为45 mm/min，稳定阶段为65 mm/min。模型建立好之后，导入到ProCAST 中，进行材料添加以及边界条件定义。移动边界条件利用ProCAST 中User function 定义。
表3 为通过热物性参数计算软件JMatPro、Pro-CAST 自带数据库及文献[14,17-21]建立的2024 铝合金材料数据库。
表3 2024铝合金热物性参数
Tab.3 Thermal properties of 2024 aluminum alloy
温度/℃650密度/(g·cm-3) 泊松比 导热率/(W·m·K-1) 杨氏模量/GPa 2.60 0.48 83.94 0 600 2.70 0.42 104.44 1.34 500 2.81 0.34 156.73 41.25 400 2.85 0.34 154.41 63.92 300 2.88 0.34 149.92 69.36 200 2.90 0.33 143.95 74.28 100 2.92 0.32 135.63 78.69 50 2.93 0.32 131.29 80.70
热顶作为绝热模型，换热系数h 取值为0。引锭头与金属液的换热系数随温度降低以及金属液由液相转变为固相而降低，因此初始阶段h=2 000 W/(m2·K)，当温度为200 ℃时，h=150 W/(m2·K)。使用Use function 对二冷区换热进行编译，建立换热系数与温度的函数。移动边界条件利用ProCAST中User function 定义，建立时间和铸锭速度的关系。
2.4 模拟与试验结果分析
观察图5a～c 微观组织为等轴晶，晶粒尺寸从中心向边缘逐渐变小，即中心处晶粒较粗大，边缘处晶粒组织较细小。图5d～f 为中心处、R/2 位置以及边缘处凝固组织模拟图。对铸锭边缘处、R/2、中心处计算得到了铸锭的平均晶粒尺寸大小。图6 为晶粒尺寸对照图，即边缘处晶粒尺寸为78 μm、R/2 处晶粒尺寸为127 μm、中心处160 μm；模拟得到边缘处晶粒尺寸为81 μm，R/2 处晶粒尺寸为138 μm、中心处168 μm。图5～6 所示模拟结果与试验结果吻合度较好。
图5 实际与模拟晶粒形貌对照图：(a～c)中心、1/2R 及边缘处金相图，(d～f)中心、1/2R 及边缘处凝固组织模拟图
Fig.5 Comparison of actual and simulated grain morphology:(a～c)OM image at the center,1/2R and edge,respectively,(d～f)simulation diagram of the solidification structure at the center,1/2R and edge,respectively
图6 实际与模拟晶粒尺寸对照图
Fig.6 Comparison between the actual and simulated grain
3 热裂纹产生原因分析
在凝固冷却过程中，产生的拉应力阻碍了铸件的收缩。铸造应力分为2 种，第1 种为临时应力，由于冷却前期产生压应力，冷却后期产生拉应力，当二者相互抵消时，临时应力消失。第2 种为残余应力，即在铸造过程结束后还会剩余一部分不会消失的应力，并且保留在铸件中。热应力是残余应力的一种，是铸件各个部位冷速不同引起的收缩量不同，导致各部分之间相互制约从而产生的应力，是铸件产生热裂纹的主要原因。
3.1 热弹塑性模型本构方程
一般来说，将物体看成由无数个微小单元组成，当物体温度变化时，若任意一个微小单元因为热胀冷缩发生变形，其他相邻单元都会对该单元进行制约，从而产生热应力。有限元软件分析中，力学模型主要有热弹性模型、刚性模型、热弹塑性模型、Perzyna 模型。热弹塑性模型综合考虑凝固过程中材料的受力情况，当热应力较小时，材料未发生屈服，满足广义胡克定律，处于弹性阶段；当热应力较大时，材料发生屈服，处于塑性阶段[22]。
物体温度发生变换时，应力应变的相互关系可以用下式表示：
式中，{σ}为弹性应力；{εe}为弹性应变；[D]e 为弹性模量矩阵。应变和位移之间的关系通过下式表示：
式中，{δ}为节点位移列阵；[B]为应变-位移矩阵。由以上两式得到：
等效应力通过下式表示：
式中，σ1、σ2、σ3 为3 个主应力。
在弹塑性模型中，弹性模型应力和弹性应变增量仍然符合式(6)，因此模型应力和应变增量可以表示为：
式中，{dε}为应变增量；{dεp}为塑性应变增量；{dεT}为热应变增量。
3.2 铸造过程应力场模拟
图7 为铸造速度65 mm/min，铸造温度690 ℃时平均主应力分布情况。图7a 中可以看出，铸锭外层平均主应力为负值因此为压应力，内部受拉应力。金属液具有热胀冷缩的性质，铝液通过流槽经过热顶，浇入结晶器中，金属液经过结晶器中的一冷区冷却后形成具有一定厚度的初始凝壳，受到了圆心方向的压应力。同时，由于内外冷速不同，产生温度差，当温度逐渐降低时，中心铝液发生凝固收缩，完全凝固区与半固态区必然阻碍金属液的收缩，因此铸锭中心受拉应力作用[23]。
图7 铸造过程中平均主应力分布：(a)同一横截面不同位置主应力值，(b)不同时间纵截面主应力值
Fig.7 Principal stress distribution during the casting process: (a)principal stress values at different positions of the same cross section,(b)average normal stress value of the vertical section at different time
等效应力考虑了第1、2、3 主应力，通过数值以及颜色可以直观地找到应力最大区域。从图8a 可知，铸锭边部最大等效应力为119 MPa，距离铸锭边部约40 mm 处最大等效应力为129 MPa，中心最大等效应力为101 MPa。图8b 为等效应力分布图。由于铸锭在不断向下运动的过程中，铸锭温度随冷却作用逐渐降低，由于凝固收缩作用，表层所受到的压应力逐渐增大，已经凝固部分阻碍心部的收缩，心部产生向外拉伸的力，并且随着铸造过程的进行所受到的拉应力逐渐增大，导致圆锭中心产生裂纹。铸锭从边缘向半径方向约40 mm 区域，由于温度比表面温度高，屈服强度随着温度的升高而降低，因此材料在高温下更容易被破坏。在铸锭受拉伸区域，则有可能产生内部环状裂纹。实际生产中，环状裂纹的产生，与模拟结果相符。
图8 铸造过程中等效应力分布：(a)等效应力随温度变化，(b)等效应力随时间变化
Fig.8 Distribution of equivalent stress during the casting process:(a)diagram of equivalent stress changed with temperature,(b)diagram of equivalent stress changed with time
3.3 基于HTI 裂纹判据的模型准确性验证
基于JMatPro 软件计算以及金属手册[24]可知2024铝合金屈服强度，由第三强度理论[25]可知，复杂应力状态危险的标志是最大切应力达到该材料简单拉、压应力的极限，当最大切应力达到单向应力状态下的极限切应力时，材料就会发生屈服破坏。半连铸过程中切应力模拟结果显示，距离铸锭边缘约40 mm处(产生环状裂纹的位置)的切应力最大为75 MPa，温度在410～510 ℃时，完全凝固区与半固态区的交界处容易产生热裂纹，由图9a 可知，中心处与边缘处的剪切应力小于2024 铝合金在该温度的屈服强度，裂纹处2024 铝合金剪切应力大于屈服强度。基于热裂纹敏感性分析理论(hot tearing susceptibility,HCS)可知[26-27]，中心金属液距离产生环状裂纹处位置较远，导致产生的微裂纹无法及时得到相应补缩，随着温度的降低，裂纹逐渐扩展形成环状裂纹。Guo等[28]基于热传导方程、热力学模型、应力应变本构模型，通过在模拟过程中综合考虑物理性质、凝固特性、热力学参数、机械性能等因素，建立了热裂纹敏感性判据HTI，可以预测材料在铸造过程中是否容易产生热裂纹，并且通过实验证明了判据的可靠性。如图9b 所示，基于ProCAST 裂纹倾向性分析的HTI 裂纹判据，径向距离铸锭边缘38～43 mm 处产生裂纹的倾向性较大，且呈环状。
图9 热裂纹敏感性判据图：(a)剪切应力随时间变化，(b)裂纹倾向性模拟结果与铸锭环状裂纹对比
Fig.9 Hot crack sensitivity criterion diagram:(a)shear stress changed with time,(b)crack tendency simulation results compared with the annular crack of the ingot
4 不同工况下模拟结果分析
为了改善铸锭质量，研究了温度、速度对凝固过程温度场以及应力场的影响，综合分析液穴深度以及切应力的分布，得到优化工艺，见表4。
表4 不同工况条件
Tab.4 Different working conditions
工艺序号 铸造温度/℃ 铸造速度/(mm·min-1)工艺1工艺2 680 59、62、65 685 59、62、65工艺3 690 59、62、65工艺4 695 59、62、65
如图10a 所示，液穴为结晶器内自由液面到凝壳位置的距离。如图10b 所示，铸造速度是影响液穴深度的主要因素，随着铸造速度的增加，液穴加深。这是由于铸造速度越快，铸锭横向方向以及垂直于铸锭方向的冷却效率越低，铸锭沿引锭头移动方向的温度梯度越大，使中心层收缩困难，导致铸锭内部拉应力较大，容易产生中心裂纹[29]。
图10 不同工况下的液穴深度：(a)温度场与凝固场分布以及液穴深度，(b)不同工况的液穴深度
Fig.10 Sump under different working conditions:(a)temperature field and solidification field distribution and sump depth,(b)sump depth under different working conditions
如图11a 所示，不同铸造温度下，切应力相差不大，由上文可知，由于铸造温度变化较小，在该温度范围的铸造温度对于液穴深度的影响较小，不同铸造温度下铸锭的温度梯度变化不大。铸造速度对切应力的影响较大，当铸造速度较大时，铸锭横向的温度梯度增大，径向收缩不断增大表面压应力不断增大，心部收缩更加困难，心部拉应力逐渐增大，容易产生环状裂纹、中心裂纹等缺陷。由图11b 可知，当铸造速度为59 mm/min 时，切应力小于屈服强度；当铸造速度为62 mm/min、铸造温度为695 ℃切应力小于屈服强度(图11c)；铸造速度为65 mm/min切应力大于屈服强度(图11d)，容易产生热裂纹。综上所述，685～695 ℃是较为合理的铸造温度，59～62 mm/min 是较为安全的铸造速度。
图11 不同工况下切应力分布：(a)剪切应力汇总，(b)59 mm/min,(c)62 mm/min,(d)65 mm/min
Fig.11 Shear stress distribution under different working conditions:(a)summary of the shear stress,(b)59 mm/min,(c)62 mm/min,(d)65 mm/min
如图12 所示，将铸造温度为690 ℃、铸造速度为65 mm/min 的HTI 模拟结果与铸造温度为695 ℃、铸造速度为62 mm/min 的HTI 模拟结果对比，取相同高度，相同位置的横截面，可以发现原工艺产生环状裂纹区域，热裂纹倾向性橙红色范围变小，因此出现裂纹的可能性变小，可以减小环状裂纹的生成趋势[30]。
图12 热裂纹敏感性判断图：(a)原工况下HTI 判据图，(b)优化后HTI 判据图
Fig.12 Judgment for hot crack sensitivity:(a)HTI criterion diagram under the original working condition,(b)HTI criterion diagram after optimization
对模拟得到的最优工艺(铸造温度为690 ℃、铸造速度为62 mm/min)进行现场试验，如图13 所示。铸造出长1 000 mm 的2024 铝合金铸锭，其表面质量良好，无裂纹。
图13 2024 铝合金铸锭
Fig.13 Ingot of 2024 aluminum alloy
5 结论
(1)通过对校核后的模型边界进行温度场、应力场分析，通过液穴深度、切应力模拟，基于第三强度理论，探索ϕ254 mm 的2024 铝合金的半连铸最佳工艺为铸造温度为685～695 ℃，铸造速度为59～62 mm/min。
(2)基于HTI 裂纹判据对模型进行校核，模拟产生裂纹倾向性，得出距离边缘40 mm 处容易产生热裂纹且呈现环状，与实际铸锭产生环状裂纹位置相符。基于HTI 热裂倾向性分析进行工艺寻优，优化后铸锭裂纹倾向性有了明显降低。
(3)基于中试半连铸铸造机，对优化后的工艺(铸造温度为690 ℃、铸造速度为62 mm/min)进行试验验证，获得表面质量良好、无裂纹的2024 铝合金铸锭。
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